.RU

7.3Примеры - Ридель В. В., доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Высшая и прикладная...


7.3Примеры 7.3.1Пример 1
Отделить корни уравнения

Решение. Построим таблицу.





-3

-1

0

1

3









+

+



+

+

Из нее видно, что уравнение имеет три действительных корня, лежащих в интервалах (–3, –1), (0, 1) и (1, 3).

Если существует непрерывная производная и корни урав­нения легко вычисляются, то процесс отделения корней уравнения можно упорядочить. Для этого, очевидно, достаточно подсчитать лишь знаки функции в точках нулей ее производной и в граничных точках и .
7.3.2Пример 2
Методом половинного деления уточнить корень уравнения лежащий на отрезке

Решение.

Построим таблицу.

Шаг













0

0.000000

1.000000

0.500000

-1.000000

1.000000

-1.187500

1

0.500000

1.000000

0.750000

-1.187500

1.000000

-0.589844

2

0.750000

1.000000

0.875000

-0.589844

1.000000

0.051025

3

0.750000

0.875000

0.812500

-0.589844

0.051025

-0.303940

4

0.812500

0.875000

0.843750

-0.303940

0.051025

-0.135573

5

0.843750

0.875000

0.859375

-0.135573

0.051025

-0.044615

6

0.859375

0.875000

0.867188

-0.044615

0.051025

0.002612

7

0.859375

0.867188

0.863281

-0.044615

0.002612

-0.021148

8

0.863281

0.867188

0.865234

-0.021148

0.002612

-0.009305

9

0.865234

0.867188

0.866211

-0.009305

0.002612

-0.003356

За приближенное значение корня возьмем
7.3.3Пример 3
Привести уравнение к виду удобному для итераций и решить его.

Решение. Будем искать простой корень уравнения, находящийся на отрезке локализации Значение функций на концах отрезка имеет различные знаки и функция непрерывна, значит в этом промежутке есть корень.

Приведем уравнение к виду где Проверим условие сходимости: Максимальное значение модуля производной итерационной функции достигается на конце отрезка в точке , при этом Построим таблицу из пяти итерационных шагов:


№ итерации





1

-0,4

-0,39843499

2

-0,39843499

-0,3998653857

3

-0,3998653857

-0,3985582517

4

-0,3985582517

-0.3997529063

5

-0.3997529063

-0.3986611858

Найденное приближенное значение отличается от точного решения на величину .

Пример 4. Вычислить методом Ньютона отрицательный корень уравнения с пятью верными знаками.

Решение. Полагая, в левой части уравнения получим Следовательно искомый корень находится в интервале Сузим найденный интервал. Так как то В этом последнем интервале и Так как и то и мы можем принять за начальное приближение Последовательные приближения вычисляются по следующей схеме:











0

-11

3453

-5183

0,7

1

-10,3

134,3

-4234

0,03

2

-10,27

37,8

-4196

0,009

3

-10,261

0,2

--------

--------

Останавливаясь на проверяем знак значения Так как то и любое из этих чисел дает искомое приближение.
7.3.4Пример 4
Методом золотого сечения найти корень уравнения на отрезке с точностью

Решение. Построим таблицу.

шаг













Знак

0

0

1

-1

1

0,6180

-1,0001

-

1

0.6180

1

-1

1

0,85414

-0,0758

-

2

0.8541

1

-0,0758

1

0,9443

0,5347

+

3

0.8541

0,9443

-0,0758

0,5347

0,9098

0,2817

+

4

0.8541

0,9098

-0,0758

0,2817

0,8885

0,1377

+

5

0.8541

0,8885

-0,0758

0,1377

0,8754

0,0534

+

6

0.8541

0,8754

-0,0758

0,0534

0,8673

0,003

+

В качестве приближенного корня возьмем среднее арифметическое, т.е. .
7.3.5Пример 5
Графически решить уравнение

Решение. Запишем наше уравнение в виде равенства

Отсюда ясно, что корни исходного уравнения могут быть найдены как абсциссы точек пересечения логарифмической кривой и гиперболы . Построив эти кривые, приближенно найдём один корень






xx0



6nikolaj-aleksandrovich-morozov-kniga-yavlyaetsya-unikalnim-yavleniem-v-mezhdunarodnoj-nauchnoj-literature.html
6obshaya-trudoemkost-disciplini-annotacii-k-programma-disciplin-modulej.html
6ogneupornie-materiali-annotirovannij-bibliograficheskij-ukazatel.html
6osnovnie-sredstva-ezhekvartalnijotche-t-emitenta-emissionnih-cennih-bumag-za-2-kvartal-2006-g.html
6otziv-dokumentov-rukovodstvo-polzovatelya-list-utverzhdeniya.html
6pervaya-kosmologicheskaya-model-model-ejnshtejna-sovremennoe-sostoyanie-kosmologii.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-praktiki-po-profilyu-specialnosti-po-specialnosti-140212-elektrosnabzhenie-na-zheleznodorozhnom-transporte-bazovij-uroven.html
  • school.bystrickaya.ru/informacionnij-byulleten-novie-medicinskie-knigi-v-biblioteke-vgma-1-kvartal-2011-g-stranica-5.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/risunok-21-logika-raboti-redaktora-pravila-sozdaniya-robotov-iz-detalej-36-2pravila-razmesheniya-obektov-na-karte-37.html
  • institut.bystrickaya.ru/trifonov-a-shushunova-e-rinok-nastroilsya-na-rost1-rubanov-ivan-medvedi-idut1.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-uchebnogo-kursa-fizicheskaya-geografiya.html
  • control.bystrickaya.ru/bolshoj-yuridicheskij-slovar-stranica-4.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/kurs-lekcij-chast-ii-kurs-lekcij-lekciya-lichnost-v-sisteme-sovremennogo-nauchnogo-znaniya-plan-lekcii-stranica-4.html
  • essay.bystrickaya.ru/doklad-direktora-municipalnogo-obsheobrazovatelnogo-uchrezhdeniya-srednyaya-obsheobrazovatelnaya-shkola-46.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/problemi-ispolzovaniya-geneticheski-modificirovannih-organizmov.html
  • literatura.bystrickaya.ru/sobornoe-ulozhenie-proverochnaya-rabota-po-teme-1-vostochnie-slavyane-v-ix-xi-vv.html
  • books.bystrickaya.ru/deyatelnost-municipalnih-obshedostupnih-bibliotek-komplektovanie-fondov-municipalnih-obshedostupnih-bibliotek-respubliki.html
  • writing.bystrickaya.ru/administrativnoe-pravo-chast-4.html
  • tasks.bystrickaya.ru/281-chto-delat-s-evangeliem-kotoroe-dali-sektanti-arhimandrit-amvrosij-yurasov-o-vere-i-spasenii-voprosi-i-otveti.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/visshee-obrazovanie-s-i-golovko-m-libereya-bibinform-2008-128c-bibliotekar-i-vremya-xxi-vek-83-sio.html
  • literatura.bystrickaya.ru/rekomendacii-po-effektivnomu-ispolzovaniyu-energii-1-stranica-4.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/poryadok-f-h-adihanov-n-v-karlova-praktikum-po-ekologicheskomu-pravu-barnaul-2010.html
  • tests.bystrickaya.ru/meri-bezopasnosti-pri-ekspluatacii-proizvodstva-kursovaya-rabota.html
  • apprentice.bystrickaya.ru/vozrastnie-osobennosti-ekspressii-receptorov-polovih-gormnov-v-tkani-dolkovogo-raka-molochnoj-zhelezi.html
  • composition.bystrickaya.ru/osnovnie-napravleniya-deyatelnosti-otdeleniya-gigieni-pitaniya-2-1-mediko-demograficheskaya-situaciya.html
  • obrazovanie.bystrickaya.ru/preparacin-para-el-examen-dele-stranica-8.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/postanovlenie-ot-10-sentyabrya-2009-g-720-ob-utverzhdenii-tehnicheskogo-reglamenta-o-bezopasnosti-kolesnih-transportnih-sredstv-stranica-19.html
  • crib.bystrickaya.ru/gramoti-lyubitel-muziki-analiz-raboti-metodicheskogo-obedineniya-uchitelej-muziki-i-izobrazitelnogo-iskusstva.html
  • znanie.bystrickaya.ru/agressiya-chast-7.html
  • learn.bystrickaya.ru/glava-35-shejla-oflanagan.html
  • bukva.bystrickaya.ru/tab47-tipichnie-vizualnie-izobrazheniya-chuvstv-v-mediatekstah-fedorov-a-v-razvitie-mediakompetentnosti-i-kriticheskogo.html
  • lesson.bystrickaya.ru/russkie-teksti-neopublikovannie-kniga-lyudi-i-lozhi.html
  • letter.bystrickaya.ru/nauchnaya-programma-7-iyunya-bolshoj-zal-10-00-13-00-simpozium-esteticheskaya-korrekciya-v-stomatologii-d-r-majkl-kessidi-dzhersi-velikobritaniya.html
  • thesis.bystrickaya.ru/programma-disciplini-instrumenti-zashiti-vnutrennego-rinka-v-usloviyah-vto-dlya-specialnosti-060600-mirovaya-ekonomika-podgotovki-specialista.html
  • reading.bystrickaya.ru/metodicheskie-rekomendacii-k-itogovoj-gosudarstvennoj-attestacii.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/programma-kursa-fizicheskaya-i-kolloidnaya-himiya-dlya-studentov-2-go-kursa-geograficheskogo-fakulteta-specialnosti-i510101-geologiya-i-razvedka-poleznih-iskopaemih.html
  • testyi.bystrickaya.ru/9model-portalnogo-resheniya-seti-regionlnih-centrov-pravovoj-informacii-model-obshedostupnoj-bazi-pravovoj-informacii-v-elektronnom-vide.html
  • credit.bystrickaya.ru/pokazaniya-kompyutera-ego-vozmozhnosti-vsemirnaya-konfederaciya-podvodnoj-deyatelnosti-confederation-mondiale-des.html
  • textbook.bystrickaya.ru/islam-v-usloviyah-transformacii-obshestvenno-politicheskoj-zhizni-stran-vostoka-i-kazahstana-07-00-03-vseobshaya-istoriya-vostochnie-strani-stranica-4.html
  • uchebnik.bystrickaya.ru/v-forume-primut-uchastie-rukovoditeli-developerskih-i-stroitelnih-kompanij-bankovskih-struktur-rossijskie-i-inostrannie-investori-sobstvenniki-kommercheskoj-nedvizhimosti.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskij-kompleks-po-discipline-ekonomicheskaya-geografiya-i-regionalistika-nazvanie-stranica-15.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.